排序算法 (C++版本)

工具函数

// 交换 arr[i] 和 arr[j]
void swap(vector<int> &arr, int i, int j) {
    int temp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = temp;
}

// 随机数获取: 左闭右闭区间
int random_l_r(int l, int r) {
    static std::random_device rd;
    static std::mt19937 gen(rd());
    std::uniform_int_distribution<> dis(l, r);
    return dis(gen);
}

1. 冒泡排序【重要】

时间复杂度O(N^2)，额外空间复杂度O(1)

void bubble_sort(vector<int> &arr) {
    size_t n = arr.size();
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < n - i - 1; ++j) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                swap(arr, j, j + 1);
            }
        }
    }
}

2. 选择排序

时间复杂度O(N^2)，额外空间复杂度O(1)

void select_sort(vector<int> &arr) {
    size_t n = arr.size();
    // 从 0 到 n-2，每次找到最小值，然后替换位置；n-1只剩一个，所以不用换
    for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
        int min_idx = i;
        for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
            if (arr[min_idx] > arr[j]) {
                min_idx = j;
            }
        }
        swap(arr, i, min_idx);
    }
}

3. 插入排序

时间复杂度O(N^2)，额外空间复杂度O(1)

void insert_sort(vector<int> &arr) {
    size_t n = arr.size();
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        // 下一张手牌，要往前找到合适的位置插入
        for (int j = i; arr[j - 1] > arr[j] && j > 0; --j) {  // 插入方式就是往前一直交换，直到遇到比自己小的才停止
            swap(arr, j - 1, j);
        }
    }
}

4. 归并排序【重要】

时间复杂度O(N*logN)，额外空间复杂度O(N)

void merge(vector<int> &arr, int l, int mid, int r) {
    // 边界1: 注意数组大小
    int n = r - l + 1;
    vector<int> help(n);
    // 归并排序合并，两部分都是各自已经排好序的
    int i = 0;
    int p1 = l;
    int p2 = mid + 1;
    // 双指针往后走，任一指针走完结束
    while (p1 <= mid && p2 <= r) {
        help[i++] = arr[p1] < arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];
    }

    while (p1 <= mid) {
        help[i++] = arr[p1++];
    }

    while (p2 <= mid) {
        help[i++] = arr[p2++];
    }

		//  边界2: 注意复制的起始点
    //  替换方案: copy(help.begin(), help.end(), arr.begin() + l);
    for (int j = 0; j < n; ++j) {
        arr[l + j] = help[j];
    }
}

// 二分
void merge_sort(vector<int> &arr, int l, int r) {
		// 边界3: 注意 l 和 r 的判断，至少也应该判断&跳过 l == r 的情况
    if (l < r) {
        int mid = l + (r - l) / 2;
        merge_sort(arr, l, mid);
        merge_sort(arr, mid + 1, r);
        merge(arr, l, mid, r);
    }
}

// 归并排序
void merge_sort(vector<int> &arr) {
    merge_sort(arr, 0, arr.size() - 1);
}

5. 快速排序【重要】

时间复杂度O(N*logN)，额外空间复杂度O(logN)

// 核心分区逻辑
vector<int> partition(vector<int> &arr, int l, int r) {
    int less = l - 1;// 小于区的右边界
    int more = r;    // 大于区的左边届
    while (l < more) {
        if (arr[l] < arr[r]) {// 小于区
            swap(arr, ++less, l++);
        } else if (arr[l] > arr[r]) {
            swap(arr, --more, l);
        } else {
            ++l;
        }
    }
    swap(arr, more, r);
    return vector<int>{less, more + 1};
}

void quick_sort(vector<int> &arr, int l, int r) {
    if (l < r) {
        // 随机数生成
        int ran = random_l_r(l, r);
        // 以随机数为基准
        swap(arr, ran, r);
        // 计算 partition 数组
        vector<int> p = partition(arr, l, r);
        quick_sort(arr, l, p[0]);
        quick_sort(arr, p[1], r);
    }
}

// 快速排序
void quick_sort(vector<int> &arr) {
    if (arr.empty()) return;
    quick_sort(arr, 0, arr.size() - 1);
}

6. 堆排序【重要】

时间复杂度O(N*logN)，额外空间复杂度O(1)

// 堆排序
void heapSort(int arr[], int n) {
    if (n < 2) return;
    // 建堆
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        heapInsert(arr, i);
    }
    // 交换最后一个
    int size = n - 1;
    while (size > 0) {
        swap(arr, 0, size);
        heapify(arr, size--);
    }
}

void heapInsert(int arr[], int i) { // 升序排序，最大堆
    // 插入到数组末尾，从下往上走，比父亲结点大就交换
    while (arr[i] > arr[(i - 1) / 2]) {
        swap(arr, i, (i - 1) / 2);
        i = (i - 1) / 2;
    }
}

// 将当前堆最大值取出后，重新调整成最大堆
void heapify(int arr[], int size) {
    int cur = 0; // 根节点一定为 0
    int left = 2 * cur + 1; // 实际上就是 1
    while (left < size) {
        // 判断左右孩子结点哪个大
        int max = (left + 1 < size && arr[left + 1] > arr[left]) ? left + 1 : left;
        // 判断最大的孩子结点和当前结点哪个大
        max = arr[cur] > arr[max] ? cur : max;
        if (max == cur) // 如果当前结点就是最大值，那么无需继续调整，终止即可
            return;
        swap(arr, cur, max);
        cur = max;
        left = 2 * cur + 1;
    }
}

7. 希尔排序

void shellSort(int arr[], int n) {
    int gap = 1;
    while (gap < n) {
        gap = gap * 3 + 1;
    }

    while (gap > 0) {
        for (int i = gap; i < n; i++) {
            for (int j = i - gap; j >= 0 && arr[j] > arr[j + gap]; j -= gap) {
                swap(arr, j, j + gap);
            }
        }
        gap = gap / 3;
    }
}

各大排序时空复杂度比较

总结